jueves, 12 de febrero de 2015

Cuestionario sobre Integral Definida

Hola.

En esta entrada os propongo un simple cuestionario de tres ejercicios que puede ser de provecho para entrenarse con las integrales definidas. Creo que puede ser útil a los que cursáis un Bachillerato de Ciencias.

Tras cada enunciado encontramos un vídeo en el que vemos cómo resolverlo con Geogebra, nuestro programa favorito. En ellos se va directo al grano, sin florituras. Se acompaña también el enlace para descargar el archivo de Geogebra, ya más adornado: enunciado, gráficas coloreadas, el recinto dibujado al que calcular el área,...


EJERCICIO 1
Calculemos las integrales definidas siguientes:
\[ \int_{-2}^{2} \left( x^3+4x^2-5x+5\right) \mathrm{d}x\] \[ \int_{1}^{3} \left| 2x-3 \right| \mathrm{d}x\] \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \operatorname{sen}\left(2x\right)\mathrm{d}x\]


Puedes descargar el archivo geogebra que contiene el enunciado y la resolución.

EJERCICIO 2
Queremos calcular el área del recinto \( \mathscr{R}\) que encierran las gráficas de las funciones \( f\,,g : \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) definidas mediante \[ f(x) = x^2-5x+4 \quad , \quad g(x)= 2x-6 \] ¿Qué integral definida nos permitirá calcularla? ¿Cuál es el valor de dicha área?


Puedes descargar el archivo geogebra que contiene el enunciado y la resolución.

EJERCICIO 3
Consideremos la función \( f : \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) definida mediante \[ f(x) = x^2+x+2 \] Calculemos el área del recinto delimitado por la gráfica de \( f \), la recta tangente tangente a ésta para \( x = 2 \) y el eje de ordenadas.


Puedes descargar el archivo geogebra que contiene el enunciado y la resolución.

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